Matematiikan opetus on mietityttänyt minua eniten opettamistani aineista. Tavoitteeni on tietysti, että kaikki oppivat, mutta entä jos niin ei käy ja oppilaan motivaatiokin on hukassa. Mitä minun pitäisi oivaltaa ja ymmärtää, että voisin auttaa ja tukea jokaista oppilastani matematiikassa. Tämä oli yksi syy, miksi kiinnostuin Turun, Jyväskylän ja Oulun yliopistojen, Åbo Akademien ja OPH:n yhteishankkeesta JoMa:sta eli Joustavan matematiikan -kursseista keväällä 2019.
JoMa on tarjonnut uusinta tutkimusta matematiikan oppimisesta sekä siitä, miten se tuodaan käytäntöön. On ollut hämmästyttävää ja innostavaa, kuinka intohimoisesti ja vakavasti tutkimusta tehdään, jotta ymmärtäisimme, miten matemaattinen ajattelu ja taito kehittyy. Kaiken hyvän lisäksi se on myös vahvistanut ja syventänyt steinerpedagogista tapaa opettaa matematiikkaa. Rudolf Steiner sanoi, että opettajan pitää olla tietoinen siitä, miksi ja mitä hän opettaa. Kurssit ovat lisänneet ymmärrystäni paljon näistä synnyistä syvistä ja opetukseni painotus ja painopiste on muuttunut kurssien myötä ja olen malttanut viipyä asian äärellä rauhassa.
Sisäinen varmuus ja motivaatio
Aloitin syksyllä 2019 ensimmäisen luokan opettajana. Pienet koulutaipaleensa aloittavat ekaluokkalaiset rakastivat luetella lukujonoa eteenpäin. Kymmenet ylittyivät ja kohta ylitettiin jo sata. Luvut kiinnostivat, he olivat kuulleet sanan tuhat ja miljoona ja kun piirsin taululle noita oppilaiden mainitsemia isoja lukuja, se sai aikaan ihastuneita huokailuja. Osaisinpa säilyttää tuon innostuksen ja motivaation matematiikan oppimiseen!
Sitten nostin yhden sormen ylös ja kysyin: ”Kuinka monta?” Tämä kysymys on alkuopetuksen tärkein kysymys ja toistuu usein, sillä tutkimusten mukaan lukumäärän ymmärtäminen on kaiken matemaattisen ajattelun perusta. Tähän juontaa myös vaikeudet matematiikassa. Jos lukumäärä jää epäselväksi, niin epävarmuus heijastuu ja kertautuu myöhemmin. Vaikka oppilaat osaisivat luetella lukuja pitkällekin, niin se ei tarkoita vielä, että he osaisivat laskea. Oppilaan tulee osata liittää lukumäärä, sana ja vielä oikea numerosymboli. Luvut pitää tehdä näkyviksi mahdollisimman konkreettisesti. Meillä oli kätevästi 10 sormea käytettävissämme ja pyysin jokaista näyttämään lukua yksi. Näin toistettiin jokaisen luvun kohdalla uudestaan ja uudestaan. Kysymys kuinka monta tuli tuttuakin tutummaksi.
Harjoittelemalla ja toistolla oppilas saa sisäisen varmuuden asiasta. Sisäisen varmuuden tunnetta tarvitaan motivaation rakentumiseen. Motivaatio taas saa meidät ponnistelemaan myös silloin, kun tehtävät ovat haasteellisia. Matematiikassa tällaisen omaan osaamiseen ja oppimiseen uskovan asenteen rakentuminen on erityisen arvokasta. Lukumäärän varmistamiseksi laskimme hartaasti ja tarkasti ensin pieniä ja sitten suurempia lukuja. Kuljimme matikkalasit päässä ja laskimme asioita, niin koulussa kuin kotona. Parasta olisi, jos siitä tulisi spontaani osa ajattelu- ja tarkastelutapaamme arjessa; tarkastelisimme maailmaa matikkalasit päässä (JoMa:n lanseerama termi).
Lukujen ja lukujonon rakentuminen
On myös tärkeää, että oppilas ymmärtää, mistä ja miten luvut rakentuvat. Meillä oli JoMa:n inspiroimana rakentaja- ykkönen, joka rakenteli lukuja. Luvussa 3 oli kolme rakentaja-ykköstä. Luvussa 8 niitä oli kimpassa jo kahdeksan. Sitten lukuja hajotettiin niin, että luvusta 8 lähti rakentaja-ykkösiä yksi kerrallaan pois ja lopulta jäljellä oli enää yksi rakentaja-ykkönen. Ne alkoivat liikkua myös pienissä ryhmissä. Luvusta 8 saattoi lähteä kerralla viisi rakentaja-ykköstä tai lukuun 8 saattoi liittyä kerralla kolme rakentaja-ykköstä. Luku saattoi myös jakautua tai kertautua. Nämä kaikki todistettiin konkreettisesti, esimerkiksi oppilaiden demonstroimana ja piirtämällä vihkoon.
Luvun hajottaminen aloitetaan, kun oppilas ymmärtää kokonaisuuden eli miten luku rakentuu. Luvut sisältyvät toinen toisiinsa ja saman luvun voi rakentaa eri tavalla. Oppilaat oivalsivat, että luvussa 5 voi olla 4 ja 1 tai 3 ja 2 tai 1 ja 1 ja 3 jne. Steinerpedagogiikassahan lähtökohta on ollut aina kokonaisuudesta osiin ja tämä on tuttua, mutta nyt teimme kaiken huolellisemmin ja riittävällä toistolla, jotta varmistuin, että kaikki oppilaat ymmärsivät asian.
Rakensimme yksi kerrallaan lukujonoa. Sitä harjoiteltiin monin tavoin: kävelemällä (askel per luku) ja joka askel vei meitä kauemmaksi paikaltamme. Sitten peruutimme laskien taaksepäin. Raketin lähtölaskentakin tuli tutuksi kaikille. Piirsimme ulkona lukusuoran liiduilla maahan ja kävelimme eteen- ja taaksepäin ja lisäsimme ja vähensimme tehtävien mukaan. Varmistimme ja todistimme lukusuoralla, että 20 – 4 on todellakin 16. Tutkimusten mukaan lukujonon luetteleminen eteen- ja taaksepäin sekä keskeltä vaatii jo aikamoisia taitoja. Kun oppilas osaa luetella lukujonoa vähintään 30 asti eteen- ja taaksepäin sujuvasti, hänellä on jo vahva käsitys lukumäärästä ja lukujonon rakentumisesta. Hän näkee mielessään lukusuoran ja se on mm. kertotaulun oppimisen edellytys.
Lukujonon ymmärtämisen kannalta pitää osata myös vertailla lukuja. Lukujen suhteita tutkittiin konkreettisesti punnitsemalla lukuja. Luku 3 painaa vähemmän kuin luku 6 ja näyttää silmämääräisestikin vähemmältä. Mikä luku on suurempi tai pienempi, enemmän tai vähemmän? Kuinka paljon enemmän tai vähemmän? Leikeissä oppilaat keksivät tarinoita, joissa kissalla oli 6 pentua ja koiralla 2 vähemmän. Montako pentua oli koiralla? Kaikki laskut myös todistettiin konkreettisesti mm. nappuloilla.
Otin myös laskujärjestelmämme perustan, 10-järjestelmän heti mukaan. Luku 10 maalattiin vihkoon kultavärillä ja opettajan lukumäärätauluissa luku 10 on kultainen. Kun rakentajaykkösiä oli yhdessä 10, oli aihetta juhlaan. Ykkösistä tuli kymmeniä! Oppilaat innostuivat laskemaan lukuja kymmenen kerrallaan. Laskimme luokan sormet yhteen kymmenen kerrallaan ja varpaatkin otettiin mukaan.
Vaakakin tuli matematiikan tunneille ensimmäisellä luokalla. Sillä opetin yhtäsuuruusmerkin (=). Lauseke on tosi, kun sen molemmilla puolilla on yhtä paljon. Vaaka on tasapainossa, kun molemmilla puolilla on yhtä monta. Aluksi laskimme vain tehtäviä, joissa toiselle puolelle oppilas saattoi laittaa esimerkiksi 4 ja 1 ja toiselle puolelle 3 ja 2 eli matematiikan kielellä 4+1=3+2. Näitä laskuja oppilaat tekivät yhdessä, ja taas rakensimme konkreettisesti luvut. Tarkistimme vaa’alla, että näin on. Vaaka on edelleen luokassa. Tutkimusten mukaan yhtäsuuruusmerkin merkitys oli yllättävän monelle oppilaalle epäselvä ja aiheutti varsinkin ylemmillä luokilla vaikeuksia matematiikassa viimeistään yhtälölaskennassa.
Steinerkoulussa ei ole matematiikan kirjoja. Oppilaat kirjaavat tunnilla tehdyt tehtävät ja laskut vihkoon. Tyhjään vihkoon piirtäminen on viimeistään vaatinut oppilaalta ajatusta siitä, miten monta palloa on esimerkiksi luku 5. Oppilas joutuu myös työstämään käsiteltävän asian uudestaan tietoisemmin. Tyhjä vihko on antanut myös vapauden viipyä asiassa, jos olen nähnyt, että siihen on aihetta. Viime kevään etäopetusaika on hidastanut jonkun verran etenemistä, mutta kun perustavaa laatua olevat asiat osataan, niin pääsemme etenemään vauhdilla. Kirjallisissa kertotaulukyselyissä (4:n ja 5:n kertotaulut) lähes kaikki saivat kaikki oikein ensimmäisellä yrittämällä. Se on erittäin hyvä tulos. Samoin 15 oppilasta 20:stä nimesi matematiikan vahvuudekseen ja mieluisaksi oppiaineeksi kolmikanta-keskusteluissa. Se oli ilahduttavaa. Opetuksen painotus on tuonut tuloksia osaamisesta ja varmuudesta.
Matemaattinen keskustelukulttuuri
Tärkein anti JoMa-kursseista on kuitenkin ollut matemaattisen keskustelukulttuurin luominen. Kuinka monta- kysymyksen rinnalla on ollut toinen yhtä tärkeä kysymys: ”Mistä tiedät? Miten ajattelit?” Olen alusta asti kysynyt tämän kysymyksen joka kerta, kun joku vastaa, jotta oppilaat tottuvat perustelemaan omaa vastaustaan. ”Aivan oikein. Tässä on 7. Mutta mistä tiedät, että tässä 7?” Oppilaat ovat suhtautuneet tähän erittäin innokkaasti. Kun oppilas perustelee ja sanoittaa omaa ajatteluaan, on se samalla toisille mitä parhainta vertaisoppimista ja oivaltamista. Tämä on ollut myös minulle opettajana oiva paikka tutustua oppilaiden ajattelutapaan. Ei ole oikeaa tai väärää tapaa, on vain erilaisia tapoja lähestyä asiaa. Kaikki ovat yhtä arvokkaita. Tästä on tullut luonteva osa matematiikan tuntia. Painopiste opetuksessa on siirtynyt kysymyksestä mitä kysymykseen miten. Matematiikan tunnista on tullut keskustelevaa ja pohdimme ja tutkimme yhdessä tehtäviä, mitä luvut ovat ja mitä niillä voi tehdä. Tämä on aktivoinut oppilaita ja he esittävät myös helposti omia kysymyksiä. Luvut kiinnostavat myös muulloin mm. päivämäärän kirjoittamisen yhteydessä. Miten monen vuoden päästä on vuosi 3000? Entä jos päiväyksestä jättää kaikki pisteet pois, mikä luku siitä tulee?
Steinerpedagogiikkaan tämä on onnen omiaan. Tällainen lähestymistapa vaatii sisäistä liikkuvuutta, jota olemme harjoittaneet esim. muotopiirustuksessa. Se on myös toiminnallista, osallistavaa ja yksinäisen puurtamisen sijaan matematiikan tunneista on tullut keskustelevia. Yhdessä matikkalasit silmillä.
